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問題は $(3x+2)^2(3x-2)^2$ を展開し、簡略化することです。

代数学展開多項式因数分解二次式
2025/6/13

1. 問題の内容

問題は (3x+2)2(3x−2)2(3x+2)^2(3x-2)^2 を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、(3x+2)2(3x+2)^2 と (3x−2)2(3x-2)^2 をそれぞれ展開します。
(3x+2)2=(3x)2+2(3x)(2)+22=9x2+12x+4(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4
(3x−2)2=(3x)2−2(3x)(2)+22=9x2−12x+4(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4
次に、これら2つの式を掛け合わせます。
(9x2+12x+4)(9x2−12x+4)(9x^2 + 12x + 4)(9x^2 - 12x + 4)
ここで、(9x2+4)(9x^2 + 4) を AA と置くと、この式は (A+12x)(A−12x)(A + 12x)(A - 12x) となります。これは (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 の形なので、以下のように計算できます。
(9x2+4)2−(12x)2(9x^2 + 4)^2 - (12x)^2
(9x2+4)2=(9x2)2+2(9x2)(4)+42=81x4+72x2+16(9x^2 + 4)^2 = (9x^2)^2 + 2(9x^2)(4) + 4^2 = 81x^4 + 72x^2 + 16
(12x)2=144x2(12x)^2 = 144x^2
よって、
81x4+72x2+16−144x2=81x4−72x2+1681x^4 + 72x^2 + 16 - 144x^2 = 81x^4 - 72x^2 + 16

3. 最終的な答え

81x4−72x2+1681x^4 - 72x^2 + 16

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