関数 $f(x) = x^x$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^x$ を微分してください。

2. 解き方の手順

$f(x) = x^x$ を微分するために、両辺の自然対数をとります。

$\ln(f(x)) = \ln(x^x) = x \ln(x)$

次に、両辺を $x$ で微分します。左辺は連鎖律を使い、右辺は積の微分公式を使います。

$\frac{f'(x)}{f(x)} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$

したがって、

$f'(x) = f(x) (\ln(x) + 1)$

$f(x) = x^x$ を代入すると、

$f'(x) = x^x (\ln(x) + 1)$

3. 最終的な答え

$f'(x) = x^x (\ln(x) + 1)$