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2つの2進数の減算を、2の補数を用いた加算によって計算する問題です。計算過程を示す必要があります。 (1) $(01101)_2 - (00110)_2$ (2) $(00110)_2 - (01101)_2$

その他2進数2の補数減算計算コンピュータ
2025/6/13

1. 問題の内容

2つの2進数の減算を、2の補数を用いた加算によって計算する問題です。計算過程を示す必要があります。
(1) (01101)2−(00110)2(01101)_2 - (00110)_2
(2) (00110)2−(01101)2(00110)_2 - (01101)_2

2. 解き方の手順

2の補数を用いた減算は、以下の手順で行います。

1. 引く数の2の補数を求める。

2. 引かれる数と、引く数の2の補数を加算する。

3. 最上位桁からの繰り上がり（キャリー）がある場合は、無視する。

4. 結果の符号ビット（最上位ビット）を確認する。

* 符号ビットが0なら、結果は正の数であり、そのまま答えとなる。
* 符号ビットが1なら、結果は負の数であり、2の補数を求めて負の数を表す。
(1) (01101)2−(00110)2(01101)_2 - (00110)_2

1. $(00110)_2$の2の補数を求める。

* まず、すべてのビットを反転する: (11001)2(11001)_2
* 次に、1を加える: (11001)2+(00001)2=(11010)2(11001)_2 + (00001)_2 = (11010)_2
* よって、(00110)2(00110)_2の2の補数は(11010)2(11010)_2

2. $(01101)_2$と$(11010)_2$を加算する:

```
01101
+ 11010
-------
100111
```
* 繰り上がり(キャリー)を無視する。
* 結果は (00111)2(00111)_2

3. 結果の符号ビットは0なので、そのまま正の数として解釈する。

4. $(00111)_2$は10進数で7。

(2) (00110)2−(01101)2(00110)_2 - (01101)_2

1. $(01101)_2$の2の補数を求める。

* まず、すべてのビットを反転する: (10010)2(10010)_2
* 次に、1を加える: (10010)2+(00001)2=(10011)2(10010)_2 + (00001)_2 = (10011)_2
* よって、(01101)2(01101)_2の2の補数は(10011)2(10011)_2

2. $(00110)_2$と$(10011)_2$を加算する:

```
00110
+ 10011
-------
11001
```
* 繰り上がり(キャリー)は発生しない。
* 結果は (11001)2(11001)_2

3. 結果の符号ビットは1なので、2の補数を求めて負の数を表す。

* まず、すべてのビットを反転する: (00110)2(00110)_2
* 次に、1を加える: (00110)2+(00001)2=(00111)2(00110)_2 + (00001)_2 = (00111)_2
* よって、(11001)2(11001)_2の2の補数は(00111)2(00111)_2

4. $(00111)_2$は10進数で7なので、結果は-7。

3. 最終的な答え

(1) (00111)2(00111)_2
(2) (11001)2(11001)_2 (2の補数を求めた結果、-7)

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