与えられた関数を微分する問題です。 具体的には、以下の10個の関数を微分する必要があります。 (1) $y = 2x - \cos x$ (2) $y = \sin x - \tan x$ (3) $y = \cos(2x - 1)$ (4) $y = \tan 3x$ (5) $y = \cos(\sin x)$ (6) $y = \sin x^2$ (7) $y = \tan x^2$ (8) $y = \cos^3 x$ (9) $y = \tan^3 x$ (10) $y = \frac{1}{\cos x}$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。 具体的には、以下の10個の関数を微分する必要があります。

(1) $y = 2x - \cos x$

(2) $y = \sin x - \tan x$

(3) $y = \cos(2x - 1)$

(4) $y = \tan 3x$

(5) $y = \cos(\sin x)$

(6) $y = \sin x^2$

(7) $y = \tan x^2$

(8) $y = \cos^3 x$

(9) $y = \tan^3 x$

(10) $y = \frac{1}{\cos x}$

2. 解き方の手順

各関数の微分を順番に求めていきます。 微分の公式や合成関数の微分法を適切に適用します。

(1) $y = 2x - \cos x$

$y' = 2 - (-\sin x) = 2 + \sin x$

(2) $y = \sin x - \tan x$

$y' = \cos x - \frac{1}{\cos^2 x} = \cos x - \sec^2 x$

(3) $y = \cos(2x - 1)$

$y' = -\sin(2x - 1) \cdot 2 = -2\sin(2x - 1)$

(4) $y = \tan 3x$

$y' = \frac{1}{\cos^2(3x)} \cdot 3 = 3\sec^2(3x)$

(5) $y = \cos(\sin x)$

$y' = -\sin(\sin x) \cdot \cos x = -\cos x \sin(\sin x)$

(6) $y = \sin x^2$

$y' = \cos x^2 \cdot 2x = 2x\cos x^2$

(7) $y = \tan x^2$

$y' = \frac{1}{\cos^2 x^2} \cdot 2x = 2x\sec^2 x^2$

(8) $y = \cos^3 x$

$y' = 3\cos^2 x \cdot (-\sin x) = -3\sin x \cos^2 x$

(9) $y = \tan^3 x$

$y' = 3\tan^2 x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = 3\tan^2 x \sec^2 x$

(10) $y = \frac{1}{\cos x} = \sec x$

$y' = \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x \tan x$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 2 + \sin x$

(2) $y' = \cos x - \sec^2 x$

(3) $y' = -2\sin(2x - 1)$

(4) $y' = 3\sec^2(3x)$

(5) $y' = -\cos x \sin(\sin x)$

(6) $y' = 2x\cos x^2$

(7) $y' = 2x\sec^2 x^2$

(8) $y' = -3\sin x \cos^2 x$

(9) $y' = 3\tan^2 x \sec^2 x$

(10) $y' = \sec x \tan x$