与えられた2つの極限値を計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x}$ (2) $\lim_{x \to 1} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{x}$
2025/6/14
1. 問題の内容
与えられた2つの極限値を計算する問題です。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1)
のとき、 は に近づくので、直接代入できます。
(2)
のとき、 は に近づくので、直接代入できます。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
「解析学」の関連問題
$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。 (1) $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $2\cos\theta + 1 =...
三角関数方程式sincos解の公式単位円
2025/6/14
数列 $\{a_n\}$ の極限を求める問題です。数列の一般項は、$a_n = \sqrt{n+2} - \sqrt{n}$ で与えられます。
極限数列平方根有理化
2025/6/14
放物線 $y = -x^2 + 4x$ の接線のうち、点 $(0, 9)$ を通る2本の接線を求める。 次に、放物線と2つの接線で囲まれた部分の面積を求める。
微分積分放物線接線面積
2025/6/14
数列 $\{a_n\}$ の極限を求める問題です。ただし、$a_n = (1 - \frac{1}{n})^n$ で定義されます。
数列極限対数テイラー展開指数関数
2025/6/14
関数 $f(x) = x^2 - 2x$ が与えられている。区間 $t-1 \le x \le t+2$ における $f(x)$ の最小値を $m(t)$ とする。 (1) $m(0)$ と $m(3...
二次関数最大・最小グラフ場合分け
2025/6/14
関数 $f(x) = \frac{\log x}{x}$ の増減、極値、凹凸、変曲点を調べ、グラフの概形を描く。
関数の増減極値凹凸変曲点グラフの概形微分対数関数
2025/6/14
2重積分 $\iint_D \sqrt{y-x} \, dxdy$ を、領域 $D = \{(x, y) \mid x+y \le 1, y \ge x, x \ge 0\}$ で計算します。
重積分2重積分積分計算領域
2025/6/14
2重積分 $\iint_D \sqrt{y-x} \, dxdy$ を、領域 $D = \{(x,y) \, | \, x+y \leq 1, \, y \geq x, \, x \geq 0\}$ ...
重積分2重積分積分領域変数変換
2025/6/14
次の重積分を計算します。 $\iint_D x^2 + y^2 dxdy$ ここで、$D = \{(x, y) | y = x, y = 2x, x = 1 で囲まれる領域\}$ です。
重積分積分領域変数変換
2025/6/14
$\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k}} = e$ を用いて、次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+x)}{x}$
極限テイラー展開ロピタルの定理対数関数
2025/6/14