問題は2つあります。 * 問題2: 与えられた多項式において、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める。 * 問題3: 与えられた式を計算する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* 問題2: 与えられた多項式において、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める。

* 問題3: 与えられた式を計算する。

2. 解き方の手順

問題2:

(1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$　[$x$] に着目する場合：

* $x$ の最高次数は3なので、3次式です。

* $x$ を含まない項は $d$ なので、定数項は $d$ です。

(2) $ax^2 + 3bxy + cy^2 + 2$　[$x$] に着目する場合：

* $x$ の最高次数は2なので、2次式です。

* $x$ を含まない項は $cy^2 + 2$ なので、定数項は $cy^2 + 2$ です。

問題3:

(1) $a^3 \times a^2$ の計算：

* 指数の法則より、$a^m \times a^n = a^{m+n}$ なので、$a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5$

(2) $(a^2)^4$ の計算：

* 指数の法則より、$(a^m)^n = a^{m \times n}$ なので、$(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8$

(3) $(abc)^2 \times (-3ab^3c)$ の計算：

* $(abc)^2 = a^2b^2c^2$ なので、$(abc)^2 \times (-3ab^3c) = a^2b^2c^2 \times (-3ab^3c) = -3a^{2+1}b^{2+3}c^{2+1} = -3a^3b^5c^3$

(4) $\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$ の計算：

* $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

* $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

* $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

* したがって、$\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72} = 5\sqrt{2} - 2(4\sqrt{2}) + 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5-8+6)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(5) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$ の計算：

* これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式が利用できるので、$(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$

(6) $|5| - |-8|$ の計算：

* 絶対値の定義より、$|5| = 5$、 $|-8| = 8$

* したがって、$|5| - |-8| = 5 - 8 = -3$

3. 最終的な答え

問題2:

(1) 3次式、定数項: $d$

(2) 2次式、定数項: $cy^2 + 2$

問題3:

(1) $a^5$

(2) $a^8$

(3) $-3a^3b^5c^3$

(4) $3\sqrt{2}$

(5) $5$

(6) $-3$