与えられた6つの式を計算する問題です。 (1) $a^3 \times a^2$ (2) $(a^2)^4$ (3) $(abc)^2 \times (-3ab^3c)$ (4) $\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$ (5) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$ (6) $|5| - |-8|$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算する問題です。

(1) $a^3 \times a^2$

(2) $(a^2)^4$

(3) $(abc)^2 \times (-3ab^3c)$

(4) $\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$

(5) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$

(6) $|5| - |-8|$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を利用します。

(3) $(abc)^2 = a^2b^2c^2$ となることを利用し、各変数の指数を計算します。

(4) $\sqrt{50}$, $\sqrt{32}$, $\sqrt{72}$ をそれぞれ $a\sqrt{b}$ の形に変形して計算します。

(5) 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

(6) 絶対値の定義 $|a|$ を利用し計算します。

(1) $a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5$

(2) $(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8$

(3) $(abc)^2 \times (-3ab^3c) = (a^2b^2c^2) \times (-3ab^3c) = -3a^{2+1}b^{2+3}c^{2+1} = -3a^3b^5c^3$

(4) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72} = 5\sqrt{2} - 2(4\sqrt{2}) + 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5-8+6)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(5) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$

(6) $|5| = 5$

$|-8| = 8$

$|5| - |-8| = 5 - 8 = -3$

3. 最終的な答え

(1) $a^5$

(2) $a^8$

(3) $-3a^3b^5c^3$

(4) $3\sqrt{2}$

(5) $5$

(6) $-3$