はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

**

4. 次の式を展開せよ。**

(1) $2x^2(x^2 - 3x + 1)$

(2) $(4a - 5b)(4a + 5b)$

(3) $(x + 5)(x - 3)$

(4) $(2x - 3y - z)^2$

(5) $(3x - 2y)^3$

(6) $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$

**

5. 次の式を因数分解せよ。**

(1) $4a^2 - 12a + 9$

(2) $3x^2 + 10x + 3$

(3) $x^4 - 7x^2 - 18$

(4) $2x^2 - xy - y^2 - 3x - 3y - 2$

(5) $27a^3 - x^3$

以下に、それぞれの問題の解き方と解答を示します。

**

4. 式の展開**

(1) $2x^2(x^2 - 3x + 1)$

* 解き方の手順：分配法則を用いて展開します。

$2x^2$ を括弧内の各項に掛けます。

$2x^2 * x^2 = 2x^4$

$2x^2 * (-3x) = -6x^3$

$2x^2 * 1 = 2x^2$

* 最終的な答え：$2x^4 - 6x^3 + 2x^2$

(2) $(4a - 5b)(4a + 5b)$

* 解き方の手順：和と差の積の公式 $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ を利用します。

$A = 4a$

$B = 5b$

* 最終的な答え：$16a^2 - 25b^2$

(3) $(x + 5)(x - 3)$

* 解き方の手順：分配法則を用いて展開します。

$x^2 - 3x + 5x - 15$

* 最終的な答え：$x^2 + 2x - 15$

(4) $(2x - 3y - z)^2$

* 解き方の手順：$(A - B - C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 - 2AB + 2BC - 2CA$

または、$(2x - 3y - z)(2x - 3y - z)$ を展開する。

$4x^2 + 9y^2 + z^2 - 12xy + 6yz - 4xz$

* 最終的な答え：$4x^2 + 9y^2 + z^2 - 12xy + 6yz - 4xz$

(5) $(3x - 2y)^3$

* 解き方の手順：$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ の公式を利用します。

$A = 3x$

$B = 2y$

* 最終的な答え：$27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

(6) $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$

* 解き方の手順：

$(x - 1)(x - 4) = x^2 - 5x + 4$

$(x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6$

$(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6)$

ここで$A = x^2 - 5x$とおくと、

$(A + 4)(A + 6) = A^2 + 10A + 24 = (x^2 - 5x)^2 + 10(x^2 - 5x) + 24$

$= x^4 - 10x^3 + 25x^2 + 10x^2 - 50x + 24$

$= x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$

* 最終的な答え：$x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$

**

5. 式の因数分解**

(1) $4a^2 - 12a + 9$

* 解き方の手順：$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$4a^2 = (2a)^2$

$9 = 3^2$

$-12a = -2 * (2a) * 3$

* 最終的な答え：$(2a - 3)^2$

(2) $3x^2 + 10x + 3$

* 解き方の手順：たすき掛けを利用します。

$3x^2$ は $3x * x$

$3$ は $3 * 1$

$3x * 3 + x * 1 = 10x$

* 最終的な答え：$(3x + 1)(x + 3)$

(3) $x^4 - 7x^2 - 18$

* 解き方の手順：$A = x^2$ と置換します。

$A^2 - 7A - 18 = (A - 9)(A + 2)$

$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

* 最終的な答え：$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

(4) $2x^2 - xy - y^2 - 3x - 3y - 2$

* 解き方の手順：

$2x^2 - xy - y^2 - 3x - 3y - 2$

$= 2x^2 - (y+3)x - (y^2 + 3y + 2)$

$= 2x^2 - (y+3)x - (y+1)(y+2)$

$= (2x + y + 1)(x - y - 2)$

* 最終的な答え：$(2x + y + 1)(x - y - 2)$

(5) $27a^3 - x^3$

* 解き方の手順：$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ の公式を利用します。

$A = 3a$

$B = x$

* 最終的な答え：$(3a - x)(9a^2 + 3ax + x^2)$