与えられた連立一次方程式の係数行列の逆行列を求め、その逆行列を用いて連立一次方程式を解く問題です。 具体的には、以下の連立一次方程式を考えます。 $\begin{bmatrix} -3 & 1 & -1 \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ まず、係数行列 $A = \begin{bmatrix} -3 & 1 & -1 \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求めます。 次に、$A^{-1}$ を用いて、解 $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ を求めます。逆行列はすでに与えられています。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の係数行列の逆行列を求め、その逆行列を用いて連立一次方程式を解く問題です。

具体的には、以下の連立一次方程式を考えます。

$\begin{bmatrix} -3 & 1 & -1 \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$

まず、係数行列 $A = \begin{bmatrix} -3 & 1 & -1 \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求めます。

次に、$A^{-1}$ を用いて、解 $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ を求めます。逆行列はすでに与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 逆行列の確認

与えられた逆行列 $A^{-1}$ を確認します。

$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -1 \\ -5 & 4 & -7 \end{bmatrix}$

(2) 連立一次方程式を解く

連立一次方程式 $Ax = b$ を解くには、$x = A^{-1}b$ を計算します。

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = A^{-1} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -1 \\ -5 & 4 & -7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a - b + 2c \\ -a + b - c \\ -5a + 4b - 7c \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -1 \\ -5 & 4 & -7 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a - b + 2c \\ -a + b - c \\ -5a + 4b - 7c \end{bmatrix}$