放物線と直線の共有点を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) $y=x^2$ と $y=4x-4$ の共有点を求める。 (3) $y=3x^2-x$ と $y=x-1$ の共有点を求める。

1. 問題の内容

放物線と直線の共有点を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) $y=x^2$ と $y=4x-4$ の共有点を求める。

(3) $y=3x^2-x$ と $y=x-1$ の共有点を求める。

2. 解き方の手順

共有点を求めるには、2つの式を連立させて解きます。

(1) $y=x^2$ と $y=4x-4$ の場合：

まず、$y$ を消去して、$x$ についての2次方程式を作ります。

$x^2 = 4x - 4$

次に、この2次方程式を解きます。

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x-2)^2 = 0$

$x = 2$

$x=2$ を $y=x^2$ に代入すると、$y=2^2=4$

したがって、共有点の座標は$(2, 4)$です。

(3) $y=3x^2-x$ と $y=x-1$ の場合：

$y$ を消去して、$x$ についての2次方程式を作ります。

$3x^2 - x = x - 1$

次に、この2次方程式を解きます。

$3x^2 - 2x + 1 = 0$

判別式 $D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 < 0$ であるため、実数解は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 共有点の座標: $(2, 4)$

(3) 共有点は存在しない