与えられた3つの命題について、空欄に「必要条件」「十分条件」「必要十分条件」のいずれかを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題について、空欄に「必要条件」「十分条件」「必要十分条件」のいずれかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $ab = 0$ は $a = 0$ であるための条件を考えます。

$ab = 0$ ならば、$a=0$ または $b=0$ です。

$a = 0$ ならば、$ab = 0$ は成り立ちます。

したがって、$ab=0$ であることは、$a=0$であるための必要条件です。

$a=0$であることは、$ab=0$であるための十分条件です。

(2) $a = b$ は $a + c = b + c$ であるための条件を考えます。

$a = b$ ならば、$a + c = b + c$ は成り立ちます。

$a + c = b + c$ ならば、両辺から $c$ を引くことで、$a = b$ が得られます。

したがって、$a=b$であることは、$a+c=b+c$であるための必要十分条件です。

(3) 正方形は長方形であるための条件を考えます。

正方形は、4つの角がすべて直角で、4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。

長方形は、4つの角がすべて直角である四角形です。

したがって、正方形は長方形の定義を満たすので、正方形ならば長方形です。

しかし、長方形が正方形であるとは限りません（例えば、縦と横の長さが異なる長方形）。

したがって、正方形であることは、長方形であるための十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 必要条件

(2) 必要十分条件

(3) 十分条件