問題は、$x + 1 = t$（ただし、$t > 0$）と$(x + 1)^2 = t^2$が同値であるかどうかを問うものです。

1. 問題の内容

問題は、$x + 1 = t$（ただし、$t > 0$）と$(x + 1)^2 = t^2$が同値であるかどうかを問うものです。

2. 解き方の手順

与えられた式$x + 1 = t$（ただし、$t > 0$）から、$x + 1$を2乗すると、$(x + 1)^2 = t^2$が得られます。

逆に$(x + 1)^2 = t^2$という式から、$x + 1 = t$が導けるかを考えます。

$(x + 1)^2 = t^2$ の両辺の平方根を取ると、$x + 1 = \pm t$となります。

しかし、$t > 0$という条件が与えられているので、もし$x + 1 = -t$ が成り立つと、$x + 1$は負の数になる可能性があります。

$x + 1 = t$であれば$x+1$は常に正の数であるため、$x + 1 = t$ と $(x + 1)^2 = t^2$ は同値ではありません。

3. 最終的な答え

同値ではありません。