与えられた2つの式 $x+1=t$ と $(x+1)^2=t^2$ が同値かどうかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式 $x+1=t$ と $(x+1)^2=t^2$ が同値かどうかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+1 = t$ という式から $(x+1)^2 = t^2$ が導けるかを確認します。これは、$x+1 = t$ の両辺を2乗すれば $(x+1)^2 = t^2$ となるので、成り立ちます。

次に、$(x+1)^2 = t^2$ という式から $x+1 = t$ が導けるかを確認します。$(x+1)^2 = t^2$ の両辺の平方根を取ると、 $|x+1| = |t|$ となります。

これは、$x+1 = t$ または $x+1 = -t$ を意味します。

したがって、$(x+1)^2 = t^2$ からは、$x+1 = t$ だけではなく、$x+1 = -t$ という可能性も出てきます。

例えば、$x=1$ で $t=-2$ のとき、$x+1=2$ と $t=-2$ なので、$x+1=t$ は成り立ちません。しかし$(x+1)^2=2^2=4$ と $t^2=(-2)^2=4$ より$(x+1)^2=t^2$は成り立ちます。

3. 最終的な答え

2つの式は同値ではありません。