問題は、「$x+1 > t$ ならば、$(x+1)^2 > t^2$ が成り立ちますか？」という質問です。

1. 問題の内容

問題は、「$x+1 > t$ ならば、$(x+1)^2 > t^2$ が成り立ちますか？」という質問です。

2. 解き方の手順

不等式 $x+1 > t$ が与えられています。両辺を2乗すると、$(x+1)^2 > t^2$ となるかどうかを検討します。

- **場合1: $x+1 > 0$ かつ $t > 0$ のとき**

この場合、両辺を2乗しても不等号の向きは変わりません。したがって、$x+1 > t$ ならば $(x+1)^2 > t^2$ が成り立ちます。

- **場合2: $x+1 < 0$ かつ $t < 0$ のとき**

この場合、$x+1 > t$ を満たす例として、$x+1 = -1$、$t = -2$ を考えます。このとき、$x+1 > t$ は $-1 > -2$ であり、成り立ちます。しかし、$(x+1)^2 = (-1)^2 = 1$、$t^2 = (-2)^2 = 4$ であり、$(x+1)^2 > t^2$ は $1 > 4$ となり、成り立ちません。

- **場合3: $x+1 > 0$ かつ $t < 0$ のとき**

この場合、$(x+1)^2 > 0$ であり、$t^2 > 0$ です。$x+1 > t$ であれば、$(x+1)^2 > t^2$ とは限りません。例えば、$x+1 = 1$, $t = -2$の場合、$1 > -2$ですが、$1^2 = 1 < (-2)^2 = 4$です。

3. 最終的な答え

したがって、一般的には「$x+1 > t$ ならば $(x+1)^2 > t^2$」は成り立ちません。反例が存在するためです。

「成り立ちますか？」という問いに対しては、「成り立ちません」が答えです。