(3) $\sqrt{18} - \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ を計算せよ。 (4) $16x^5y^4 \div 8xy^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

(3) $\sqrt{18} - \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ を計算せよ。

(4) $16x^5y^4 \div 8xy^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(3)

まず、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{5} \times \sqrt{10}$ を計算します。

$\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3 - 5)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

(4)

$16x^5y^4 \div 8xy^2 = \frac{16x^5y^4}{8xy^2}$

係数を計算します。

$\frac{16}{8} = 2$

$x$ の指数を計算します。

$\frac{x^5}{x} = x^{5-1} = x^4$

$y$ の指数を計算します。

$\frac{y^4}{y^2} = y^{4-2} = y^2$

したがって、

$\frac{16x^5y^4}{8xy^2} = 2x^4y^2$

3. 最終的な答え

(3) $-2\sqrt{2}$

(4) $2x^4y^2$