与えられた数式の値を求める問題です。数式は $\log_2 14.1 \cdot \log_2(14 \cdot \log_2 7 + \log_2 2)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は

$\log_2 14.1 \cdot \log_2(14 \cdot \log_2 7 + \log_2 2)$

です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数式を整理します。$\log_2 2 = 1$なので、

$\log_2 14.1 \cdot \log_2(14 \cdot \log_2 7 + 1)$

となります。ここで、$\log_2 14 = \log_2 (2 \cdot 7) = \log_2 2 + \log_2 7 = 1 + \log_2 7$です。

次に、$14 = 2 \cdot 7$ であることと、対数の性質を用いて、$\log_2 (14\log_2 7 + 1)$ の部分を整理します。

$\log_2 (14\log_2 7 + 1) = \log_2 (2 \cdot 7 \cdot \log_2 7 + 1) = \log_2 (2 \log_2 7^{\ 7} + 1)$ とはなりません。

元の式に戻って考えます。

$\log_2 14 = \log_2 (2 \cdot 7) = \log_2 2 + \log_2 7 = 1 + \log_2 7$ なので、

$\log_2 14 \approx \log_2 16 = 4$ と近似すると、

$\log_2 7 \approx 4 - 1 = 3$

$\log_2 8 = 3$

$\log_2 7 = \log_2 (8 \cdot \frac{7}{8} ) = \log_2 8 + \log_2 \frac{7}{8} = 3 + \log_2 \frac{7}{8} \approx 3$

正確に計算すると

$\log_2 7 \approx 2.807$

$\log_2(14 \log_2 7 + 1) = \log_2(14 \cdot 2.807 + 1) = \log_2(39.298 + 1) = \log_2(40.298) \approx \log_2 32 = 5$

$\log_2 40.298 \approx 5.328$

$\log_2 14.1 = \log_2 (2 \cdot 7.05) = \log_2 2 + \log_2 7.05 = 1 + \log_2 7.05 \approx 1 + \log_2 8 = 1 + 3 = 4$

$\log_2 14.1 = \log_2 (2 \cdot 7.05) = \log_2 2 + \log_2 7.05 = 1 + \log_2 7.05$

$\log_2 14.1 \approx 3.814$

$\log_2 14.1 \cdot \log_2(14 \cdot \log_2 7 + 1) \approx 3.814 \cdot 5.328 \approx 20.31$

正確に計算すると、

$\log_2(14.1) \cdot \log_2(14 \cdot \log_2(7) + \log_2(2)) = \log_2(14.1) \cdot \log_2(14 \cdot \log_2(7) + 1) \approx 3.814 \cdot \log_2(14 \cdot 2.807 + 1) = 3.814 \cdot \log_2(39.298 + 1) = 3.814 \cdot \log_2(40.298) \approx 3.814 \cdot 5.328 = 20.31$

3. 最終的な答え

20.31