画像には３つの問題があります。 (6) 1次方程式 $3(4x+1) = 4(2x-3)$ を解く。 (7) 2次方程式 $x^2 - 12x + 32 = 0$ を解く。 (8) 2次方程式 $4x^2 - 6x - 3 = 0$ を解く。

## 問題の回答

1. 問題の内容

画像には３つの問題があります。

(6) 1次方程式 $3(4x+1) = 4(2x-3)$ を解く。

(7) 2次方程式 $x^2 - 12x + 32 = 0$ を解く。

(8) 2次方程式 $4x^2 - 6x - 3 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

**(6) 1次方程式 $3(4x+1) = 4(2x-3)$ を解く**

1. 括弧を展開する:

$12x + 3 = 8x - 12$

2. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する:

$12x - 8x = -12 - 3$

3. 両辺を整理する:

$4x = -15$

4. $x$ について解く:

$x = -\frac{15}{4}$

**(7) 2次方程式 $x^2 - 12x + 32 = 0$ を解く**

1. 因数分解する。

$(x - 4)(x - 8) = 0$

2. 各因数が0となる $x$ の値を求める。

$x - 4 = 0$ または $x - 8 = 0$

3. $x$ について解く:

$x = 4$ または $x = 8$

**(8) 2次方程式 $4x^2 - 6x - 3 = 0$ を解く**

1. 解の公式を利用する。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられる。

2. この問題では、$a = 4$, $b = -6$, $c = -3$ であるから、解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(4)(-3)}}{2(4)}$

3. 式を整理する。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{8}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{8}$

4. $\sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$ なので、

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{21}}{8}$

5. 分子と分母を2で割る。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{4}$

3. 最終的な答え

(6) $x = -\frac{15}{4}$

(7) $x = 4, 8$

(8) $x = \frac{3 + \sqrt{21}}{4}, \frac{3 - \sqrt{21}}{4}$