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直線ATが点Aで円Oに接しているとき、∠xと∠yの大きさを求めます。三角形ABCにおいて、∠B = 75°, ∠BAT = 45°が与えられています。

幾何学円接線接弦定理三角形角度
2025/3/28

1. 問題の内容

直線ATが点Aで円Oに接しているとき、∠xと∠yの大きさを求めます。三角形ABCにおいて、∠B = 75°, ∠BAT = 45°が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、接弦定理より、∠BAT = ∠ACB であることがわかります。
したがって、y=y = ∠BAT = 45° となります。
次に、三角形ABCの内角の和は180°なので、∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° となります。
∠ABC = 75°, ∠ACB = 45° を代入すると、∠BAC + 75° + 45° = 180° となります。
∠BAC + 120° = 180° より、∠BAC = 180° - 120° = 60° となります。
∠BAC = ∠x + ∠y であり、∠y = 45° であるから、∠x + 45° = 60° となります。
したがって、x=60°−45°=15°x = 60° - 45° = 15° となります。

3. 最終的な答え

∠x = 15°
∠y = 45°

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