円Oにおいて、直線ATは点Aで円Oに接しています。$\angle x$と$\angle y$の大きさを求めなさい。$\angle ABT = 45^\circ$, $\angle ABC = 75^\circ$です。

1. 問題の内容

円Oにおいて、直線ATは点Aで円Oに接しています。$\angle x$と$\angle y$の大きさを求めなさい。$\angle ABT = 45^\circ$, $\angle ABC = 75^\circ$です。

2. 解き方の手順

まず、接線と弦の作る角の定理を利用します。

$\angle BAT = 45^\circ$なので、$\angle BCA = \angle BAT = 45^\circ$です。したがって、$x = 45^\circ$となります。

次に、$\angle BAC$を求めます。

$\angle BAC = \angle ABC - \angle ACB = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ$です。

$\angle y$は$\angle CAT$から$\angle BAC$を引いた角度です。

$\angle CAT = 45^\circ$より、

$y = 45^\circ - \angle BAC = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$

したがって、$y = 15^\circ$となります。

3. 最終的な答え

x = 45

y = 15