与えられた対数計算を簡略化して計算する問題です。 与えられた式は $\log_{3}{36} - 4\log_{9}{30} + 16\log_{81}{\sqrt{15}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた対数計算を簡略化して計算する問題です。

与えられた式は

$\log_{3}{36} - 4\log_{9}{30} + 16\log_{81}{\sqrt{15}}$

です。

2. 解き方の手順

まず、対数の底を3に変換します。

$\log_{9}{30} = \frac{\log_{3}{30}}{\log_{3}{9}} = \frac{\log_{3}{30}}{2}$

$\log_{81}{\sqrt{15}} = \frac{\log_{3}{\sqrt{15}}}{\log_{3}{81}} = \frac{\log_{3}{15^{1/2}}}{4} = \frac{\frac{1}{2}\log_{3}{15}}{4} = \frac{\log_{3}{15}}{8}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\log_{3}{36} - 4\frac{\log_{3}{30}}{2} + 16\frac{\log_{3}{15}}{8} = \log_{3}{36} - 2\log_{3}{30} + 2\log_{3}{15}$

対数の性質を使って式をまとめます。

$\log_{3}{36} - 2\log_{3}{30} + 2\log_{3}{15} = \log_{3}{36} - \log_{3}{30^2} + \log_{3}{15^2} = \log_{3}{36} - \log_{3}{900} + \log_{3}{225}$

$\log_{3}{36} - \log_{3}{900} + \log_{3}{225} = \log_{3}{\frac{36 \cdot 225}{900}} = \log_{3}{\frac{36 \cdot 225}{36 \cdot 25}} = \log_{3}{\frac{225}{25}} = \log_{3}{9}$

$\log_{3}{9} = \log_{3}{3^2} = 2$

3. 最終的な答え

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