与えられた積分 $\int \cos(5x + \frac{\pi}{3}) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \cos(5x + \frac{\pi}{3}) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$u = 5x + \frac{\pi}{3}$ と置換します。

すると、$du = 5 dx$ となり、$dx = \frac{1}{5} du$ が得られます。

したがって、積分は次のようになります。

$\int \cos(5x + \frac{\pi}{3}) dx = \int \cos(u) \cdot \frac{1}{5} du = \frac{1}{5} \int \cos(u) du$

$\cos(u)$ の積分は $\sin(u)$ であるため、

$\frac{1}{5} \int \cos(u) du = \frac{1}{5} \sin(u) + C$

ここで、$u = 5x + \frac{\pi}{3}$ を代入して、$x$ に関する表現に戻します。

$\frac{1}{5} \sin(u) + C = \frac{1}{5} \sin(5x + \frac{\pi}{3}) + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{5} \sin(5x + \frac{\pi}{3}) + C$