なめらかな水平面上にある質量4.0kgの物体Aと質量2.0kgの物体Bが接触している。物体Aを右向きに10.0Nの力で押し、物体Bを左向きに7.0Nの力で押す。 (1) A, Bの加速度の向きと大きさを求める。 (2) AがBを押す力の大きさを求める。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上にある質量4.0kgの物体Aと質量2.0kgの物体Bが接触している。物体Aを右向きに10.0Nの力で押し、物体Bを左向きに7.0Nの力で押す。

(1) A, Bの加速度の向きと大きさを求める。

(2) AがBを押す力の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) AとBを合わせた全体を一つの物体として考える。

全体の質量は $4.0 kg + 2.0 kg = 6.0 kg$ である。

全体の物体に働く合力は、右向きに10.0N、左向きに7.0Nなので、右向きに $10.0 N - 7.0 N = 3.0 N$ である。

運動方程式 $F = ma$ より、加速度 $a$ は

$a = \frac{F}{m} = \frac{3.0 N}{6.0 kg} = 0.5 m/s^2$

加速度の向きは、合力の向きと同じなので、右向きである。

(2) 物体Bについて考える。

物体Bには、左向きに7.0Nの力が加わっている。また、Aから右向きに押される力を受けている。この力を$N$とする。

物体Bの運動方程式は、$N - 7.0 N = m_B a$である。

$m_B = 2.0 kg$、 $a = 0.5 m/s^2$なので、

$N - 7.0 N = (2.0 kg) (0.5 m/s^2)$

$N - 7.0 N = 1.0 N$

$N = 8.0 N$

AがBを押す力の大きさは8.0Nである。

3. 最終的な答え

(1) 加速度の向き：右向き、大きさ：$0.5 m/s^2$

(2) AがBを押す力の大きさ：8.0 N