与えられた式 $(x-5)^2 - 3(x-5) - 40$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/6/13

1. 問題の内容

与えられた式 (x5)23(x5)40(x-5)^2 - 3(x-5) - 40 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x5x-5AA と置きます。すると、与えられた式は A23A40A^2 - 3A - 40 となります。
次に、この二次式を因数分解します。
A23A40=(A8)(A+5)A^2 - 3A - 40 = (A - 8)(A + 5) となります。
最後に、AAx5x-5 に戻します。
(x58)(x5+5)=(x13)(x)(x-5 - 8)(x-5 + 5) = (x - 13)(x)
したがって、(x13)(x)=x(x13)(x - 13)(x) = x(x-13)となります。

3. 最終的な答え

x(x13)x(x-13)

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