画像に書かれた３つの計算問題を解きます。 (1) $3ab^2(-4a^3b^4)$ (2) $-2ab \cdot \frac{1}{6}bc \cdot (-3ac)$ (3) $(3xy^2z^3)^3$

1. 問題の内容

画像に書かれた３つの計算問題を解きます。

(1) $3ab^2(-4a^3b^4)$

(2) $-2ab \cdot \frac{1}{6}bc \cdot (-3ac)$

(3) $(3xy^2z^3)^3$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則と係数の積を利用して計算します。

$3ab^2(-4a^3b^4) = 3 \cdot (-4) \cdot a \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot b^4$

$= -12a^{1+3}b^{2+4}$

$= -12a^4b^6$

(2) 指数法則と係数の積を利用して計算します。

$-2ab \cdot \frac{1}{6}bc \cdot (-3ac) = -2 \cdot \frac{1}{6} \cdot (-3) \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c$

$= a^2b^2c^2$

(3) 指数法則 $(xy)^n = x^ny^n$　と　$(x^m)^n = x^{mn}$　を利用して計算します。

$(3xy^2z^3)^3 = 3^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (z^3)^3$

$= 27x^3y^{2 \cdot 3}z^{3 \cdot 3}$

$= 27x^3y^6z^9$

3. 最終的な答え

(1) $-12a^4b^6$

(2) $a^2b^2c^2$

(3) $27x^3y^6z^9$