与えられた式 $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、括弧内の式 $(x^2y)^3$ を展開する。指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いると、

$(x^2y)^3 = (x^2)^3 \cdot y^3 = x^{2 \cdot 3} \cdot y^3 = x^6y^3$

となる。

次に、元の式に代入して計算する。

$x^2y^3(x^2y)^3 = x^2y^3(x^6y^3)$

指数の法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ を用いて、

$x^2y^3(x^6y^3) = x^2 \cdot x^6 \cdot y^3 \cdot y^3 = x^{2+6} \cdot y^{3+3} = x^8y^6$

3. 最終的な答え

$x^8y^6$