(1) $(2x-7y)(5x-4y)$ を展開せよ。 (2) $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算せよ。

1. 問題の内容

(1) $(2x-7y)(5x-4y)$ を展開せよ。

(2) $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) $(2x-7y)(5x-4y)$ を展開します。

分配法則を用いて、各項を掛け合わせます。

$(2x-7y)(5x-4y) = 2x(5x) + 2x(-4y) - 7y(5x) - 7y(-4y)$

$= 10x^2 - 8xy - 35xy + 28y^2$

$= 10x^2 - 43xy + 28y^2$

(2) $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算します。

$(x^2y)^3$ を展開します。

$(x^2y)^3 = (x^2)^3(y)^3 = x^6y^3$

よって、$x^2y^3(x^2y)^3 = x^2y^3(x^6y^3) = x^2x^6y^3y^3 = x^{2+6}y^{3+3} = x^8y^6$

3. 最終的な答え

(1) $10x^2 - 43xy + 28y^2$

(2) $x^8y^6$