$a = -2$、 $b = \frac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めます。 (1) $a^3b^2 \times (-3ab^2) \div (-a^2b^3)$ (2) $5ab^3 \div \frac{8}{3}a^3b^2 \times (-\frac{1}{4}a^3b)$ (3) $(-\frac{9}{10}a) \times 2a^2b^3 \div \frac{3}{2}ab$ (4) $12ab \div (-\frac{2}{3}ab^2) \times \frac{5}{6}ab$

1. 問題の内容

$a = -2$、 $b = \frac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めます。

(1) $a^3b^2 \times (-3ab^2) \div (-a^2b^3)$

(2) $5ab^3 \div \frac{8}{3}a^3b^2 \times (-\frac{1}{4}a^3b)$

(3) $(-\frac{9}{10}a) \times 2a^2b^3 \div \frac{3}{2}ab$

(4) $12ab \div (-\frac{2}{3}ab^2) \times \frac{5}{6}ab$

2. 解き方の手順

(1) $a^3b^2 \times (-3ab^2) \div (-a^2b^3)$

まず、式を整理します。

$a^3b^2 \times (-3ab^2) \div (-a^2b^3) = \frac{a^3b^2 \times (-3ab^2)}{-a^2b^3} = \frac{-3a^4b^4}{-a^2b^3} = 3a^2b$

$a = -2$、 $b = \frac{1}{3}$ を代入します。

$3a^2b = 3 \times (-2)^2 \times \frac{1}{3} = 3 \times 4 \times \frac{1}{3} = 4$

(2) $5ab^3 \div \frac{8}{3}a^3b^2 \times (-\frac{1}{4}a^3b)$

まず、式を整理します。

$5ab^3 \div \frac{8}{3}a^3b^2 \times (-\frac{1}{4}a^3b) = 5ab^3 \times \frac{3}{8a^3b^2} \times (-\frac{1}{4}a^3b) = -\frac{15}{32} \frac{a^4b^4}{a^3b^2} = -\frac{15}{32}ab^2$

$a = -2$、 $b = \frac{1}{3}$ を代入します。

$-\frac{15}{32}ab^2 = -\frac{15}{32} \times (-2) \times (\frac{1}{3})^2 = \frac{15}{32} \times 2 \times \frac{1}{9} = \frac{30}{32 \times 9} = \frac{5}{16 \times 3} = \frac{5}{48}$

(3) $(-\frac{9}{10}a) \times 2a^2b^3 \div \frac{3}{2}ab$

まず、式を整理します。

$(-\frac{9}{10}a) \times 2a^2b^3 \div \frac{3}{2}ab = (-\frac{9}{10}a) \times 2a^2b^3 \times \frac{2}{3ab} = -\frac{36}{30} \frac{a^3b^3}{ab} = -\frac{6}{5} a^2b^2$

$a = -2$、 $b = \frac{1}{3}$ を代入します。

$-\frac{6}{5}a^2b^2 = -\frac{6}{5} \times (-2)^2 \times (\frac{1}{3})^2 = -\frac{6}{5} \times 4 \times \frac{1}{9} = -\frac{24}{45} = -\frac{8}{15}$

(4) $12ab \div (-\frac{2}{3}ab^2) \times \frac{5}{6}ab$

まず、式を整理します。

$12ab \div (-\frac{2}{3}ab^2) \times \frac{5}{6}ab = 12ab \times (-\frac{3}{2ab^2}) \times \frac{5}{6}ab = -\frac{180}{12} \frac{a^2b^2}{ab^2} = -15a$

$a = -2$、 $b = \frac{1}{3}$ を代入します。

$-15a = -15 \times (-2) = 30$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) $\frac{5}{48}$

(3) $-\frac{8}{15}$

(4) 30