問題9(1): 関数 $f(x) = -x^2 - 4x - 1$ について、$f(0)$, $f(-1)$, $f(\sqrt{3}-2)$ の値を求めよ。 問題10(1): 放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を、x軸方向に-3、y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

はい、承知いたしました。問題9(1)と10(1)を解きます。

1. 問題の内容

問題9(1): 関数 $f(x) = -x^2 - 4x - 1$ について、$f(0)$, $f(-1)$, $f(\sqrt{3}-2)$ の値を求めよ。

問題10(1): 放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を、x軸方向に-3、y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

問題9(1):

関数 $f(x)$ にそれぞれの値を代入して計算します。

* $f(0) = -(0)^2 - 4(0) - 1 = -1$

* $f(-1) = -(-1)^2 - 4(-1) - 1 = -1 + 4 - 1 = 2$

* $f(\sqrt{3}-2) = -(\sqrt{3}-2)^2 - 4(\sqrt{3}-2) - 1$

$= -(3 - 4\sqrt{3} + 4) - 4\sqrt{3} + 8 - 1$

$= -7 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 7 = 0$

問題10(1):

x軸方向に-3、y軸方向に4だけ平行移動するので、移動後の放物線の方程式は、

$y - 4 = -2(x + 3)^2 + 3(x + 3) + 1$

これを整理すると、

$y = -2(x^2 + 6x + 9) + 3x + 9 + 1 + 4$

$y = -2x^2 - 12x - 18 + 3x + 14$

$y = -2x^2 - 9x - 4$

3. 最終的な答え

問題9(1):

$f(0) = -1$

$f(-1) = 2$

$f(\sqrt{3} - 2) = 0$

問題10(1):

$y = -2x^2 - 9x - 4$