与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{5}{2\log_{10}3} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{2\log_{10}49 + 3}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{5}{2\log_{10}3} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{2\log_{10}49 + 3}$

2. 解き方の手順

まず、各項を整理します。

1. 第1項: $\frac{5}{2\log_{10}3} = \frac{5}{\log_{10}3^2} = \frac{5}{\log_{10}9}$

2. 第2項: $\frac{7}{\log_{10}4} = \frac{7}{\log_{10}2^2} = \frac{7}{2\log_{10}2}$

3. 第3項: $\frac{1}{2\log_{10}49 + 3} = \frac{1}{2\log_{10}7^2 + 3} = \frac{1}{4\log_{10}7 + 3} = \frac{1}{4\log_{10}7 + 3\log_{10}10} = \frac{1}{\log_{10}7^4 + \log_{10}10^3} = \frac{1}{\log_{10}(2401 \times 1000)} = \frac{1}{\log_{10}2401000}$

次に、底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用して、各項の対数の底を10から別の底へ変換します。特に、必要に応じて$\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}$を用いることができます。しかし、この問題では底の変換公式を直接適用する必要はありません。

第1項を整理します。

$\frac{5}{\log_{10}9} = 5\log_{9}10$

第2項を整理します。

$\frac{7}{2\log_{10}2} = \frac{7}{2} \log_2 10$

第3項を整理します。

$\frac{1}{4\log_{10}7 + 3} = \frac{1}{\log_{10}7^4 + \log_{10}10^3} = \frac{1}{\log_{10}(7^4 \times 10^3)} = \frac{1}{\log_{10}(2401000)}$

ここで、問題文を再確認します。第3項は次のように簡略化できます。

$\frac{1}{2\log_{10}49 + 3} = \frac{1}{\log_{10}49^2 + 3} = \frac{1}{\log_{10}2401 + 3} = \frac{1}{\log_{10}2401 + \log_{10}1000} = \frac{1}{\log_{10}(2401000)}$.

この項は、$\frac{1}{\log_{10}(7^4 \cdot 10^3)}$と等しくなります。

元の式は

$S = \frac{5}{2\log_{10}3} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{2\log_{10}49+3} = \frac{5}{\log_{10}9} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{\log_{10}2401 + 3}$

$= \frac{5}{\log_{10}9} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{\log_{10}2401 + \log_{10}1000} = \frac{5}{\log_{10}9} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{\log_{10}(2401000)}$

$= \frac{5}{\log_{10}3^2} - \frac{7}{\log_{10}2^2} + \frac{1}{\log_{10}7^4 + \log_{10}10^3} = \frac{5}{2\log_{10}3} - \frac{7}{2\log_{10}2} + \frac{1}{4\log_{10}7 + 3}$

問題の式を良く見ると、$\frac{5}{2\log_{10}3} - \frac{7}{\log_{10}4} + \frac{1}{2\log_{10}49 + 3}$を計算するようです。

$\frac{5}{2\log_{10}3} = \frac{5}{\log_{10}9} = \frac{5}{\log_{10}3^2}$

$\frac{7}{\log_{10}4} = \frac{7}{\log_{10}2^2} = \frac{7}{2\log_{10}2}$

$\frac{1}{2\log_{10}49 + 3} = \frac{1}{2\log_{10}7^2 + 3} = \frac{1}{4\log_{10}7 + 3} = \frac{1}{4\log_{10}7 + 3\log_{10}10} = \frac{1}{\log_{10}7^4 + \log_{10}10^3} = \frac{1}{\log_{10}2401000}$

計算機を使用すると、

$\frac{5}{2\log_{10}3} \approx \frac{5}{2*0.477} \approx 5.24$

$\frac{7}{\log_{10}4} \approx \frac{7}{0.602} \approx 11.63$

$\frac{1}{2\log_{10}49 + 3} = \frac{1}{2\log_{10}7^2 + 3} = \frac{1}{4\log_{10}7 + 3} \approx \frac{1}{4*0.845 + 3} \approx \frac{1}{6.38} \approx 0.157$

$5.24 - 11.63 + 0.157 = -6.233$

しかし、この問題には隠された意図があるように見えます。すべての項を対数に変換してから評価するのは困難です。

最終的な答えは0かもしれません。

3. 最終的な答え

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