円に内接する四角形ABCDがあり、対角線の交点をPとする。$\angle ABD = \angle BCA$であるとき、以下の問いに答える。 (1) $\triangle ACD \sim \triangle ADP$ を証明する。 (2) $AP = 6$ cm, $PC = 7$ cm のとき、辺ADの長さを求める。
2025/3/28
1. 問題の内容
円に内接する四角形ABCDがあり、対角線の交点をPとする。であるとき、以下の問いに答える。
(1) を証明する。
(2) cm, cm のとき、辺ADの長さを求める。
2. 解き方の手順
(1) と について、相似であることを示す。
まず、 は共通である。
次に、円周角の定理より、である。
仮定より、 であるから、である。
したがって、である。
よって、 と において、
(共通)
(円周角の定理と仮定より)
2組の角がそれぞれ等しいので、である。
(2) であるから、対応する辺の比は等しい。
すなわち、が成り立つ。
よって、である。
ここで、 であるから、 cm である。
cm
3. 最終的な答え
(1) (証明終わり)
(2) cm