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与えられた複数の3x3行列と3x1行列の積を計算する問題です。 $ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} $ を計算します。

代数学行列行列の積線形代数
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられた複数の3x3行列と3x1行列の積を計算する問題です。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a \\ b \\ c
\end{bmatrix}
を計算します。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの行列の積を計算します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{bmatrix}
次に、上記の行列と3番目の行列の積を計算します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
次に、上記の行列と4番目の行列の積を計算します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
最後に、上記の行列とベクトル [abc]\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} の積を計算します。
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a \\ b \\ c
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c \\ b \\ a
\end{bmatrix}

3. 最終的な答え

[cba]\begin{bmatrix} c \\ b \\ a \end{bmatrix}

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