2種類の記号（○と×）を重複を許して並べる方法について、以下の2つの場合について、その並べ方の総数を求める問題です。 (1) 合計6個の記号を並べる。 (2) 1個以上6個以下の記号を並べる。

1. 問題の内容

2種類の記号（○と×）を重複を許して並べる方法について、以下の2つの場合について、その並べ方の総数を求める問題です。

(1) 合計6個の記号を並べる。

(2) 1個以上6個以下の記号を並べる。

2. 解き方の手順

(1) 合計6個の記号を並べる場合:

それぞれの記号の位置について、○か×の2通りの選択肢があります。

したがって、6個の記号を並べる場合の数は、$2^6$で求められます。

$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

(2) 1個以上6個以下の記号を並べる場合:

1個並べる場合、2個並べる場合、…、6個並べる場合の数をそれぞれ計算し、それらを合計します。

1個並べる場合の数は、$2^1 = 2$

2個並べる場合の数は、$2^2 = 4$

3個並べる場合の数は、$2^3 = 8$

4個並べる場合の数は、$2^4 = 16$

5個並べる場合の数は、$2^5 = 32$

6個並べる場合の数は、$2^6 = 64$

したがって、合計の数は、$2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64$となります。

$2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126$

3. 最終的な答え

(1) 6個の記号を並べる場合の数は、64通りです。

(2) 1個以上6個以下の記号を並べる場合の数は、126通りです。