(1) a, b, b, b, c, c, d の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) KUMAMOTO の8文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) a, b, b, b, c, c, d の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

(2) KUMAMOTO の8文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

7文字を並べる場合の総数は $7!$ です。しかし、bが3つ、cが2つ重複しているので、それらの並べ方を割る必要があります。

$\frac{7!}{3!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{2} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420$

(2)

8文字を並べる場合の総数は $8!$ です。しかし、Mが2つ、Oが2つ、Aが1つ、Kが1つ、Uが1つ、Tが1つ重複しているので、MとOの並べ方を割る必要があります。

$\frac{8!}{2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{4} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 3 \times 2 = 10080$

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 10080通り