(1) 以下の3つの問題において、与えられた2つの集合の関係を、部分集合を表す記号 $ \subset $、 $ \supset $、または等号 $ = $ を用いて表します。 1. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と $B = \{1, 2, 3, 6\}$ 2. $C$: 12の正の約数全体の集合、 $D$: 12以下の自然数全体の集合 3. $E = \{1, 2, 5, 10\}$、 $F$: 10の正の約数全体の集合 (2) 以下の2つの問題において、与えられた集合の部分集合をすべて列挙します。 1. $\{x, y\}$ 2. $\{1, 2, 3\}$

1. 問題の内容

(1) 以下の3つの問題において、与えられた2つの集合の関係を、部分集合を表す記号 $\subset$、 $\supset$、または等号 $=$ を用いて表します。

1. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と $B = \{1, 2, 3, 6\}$

2. $C$: 12の正の約数全体の集合、 $D$: 12以下の自然数全体の集合

3. $E = \{1, 2, 5, 10\}$、 $F$: 10の正の約数全体の集合

(2) 以下の2つの問題において、与えられた集合の部分集合をすべて列挙します。

1. $\{x, y\}$

2. $\{1, 2, 3\}$

2. 解き方の手順

(1)

1. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と $B = \{1, 2, 3, 6\}$ について：

集合$B$のすべての要素が集合$A$に含まれているため、$B$は$A$の部分集合です。しかし、$A$には$B$に含まれない要素（4と5）があるため、$A$と$B$は等しくありません。したがって、$B \subset A$と表せます。

2. $C$: 12の正の約数全体の集合、 $D$: 12以下の自然数全体の集合について：

12の正の約数は、$C = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ です。

12以下の自然数全体の集合は、$D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ です。

集合$C$のすべての要素が集合$D$に含まれているため、$C$は$D$の部分集合です。しかし、$D$には$C$に含まれない要素（5, 7, 8, 9, 10, 11）があるため、$C$と$D$は等しくありません。したがって、$C \subset D$と表せます。

3. $E = \{1, 2, 5, 10\}$、 $F$: 10の正の約数全体の集合について：

10の正の約数は、$F = \{1, 2, 5, 10\}$ です。

したがって、$E = F$です。

(2)

1. $\{x, y\}$ の部分集合をすべて列挙します。

部分集合は、空集合 $\{\}$、 $\{x\}$、 $\{y\}$、そして集合自身 $\{x, y\}$ です。

2. $\{1, 2, 3\}$ の部分集合をすべて列挙します。

部分集合は、空集合 $\{\}$、 $\{1\}$、 $\{2\}$、 $\{3\}$、 $\{1, 2\}$、 $\{1, 3\}$、 $\{2, 3\}$、そして集合自身 $\{1, 2, 3\}$ です。

3. 最終的な答え

(1)

1. $B \subset A$

2. $C \subset D$

3. $E = F$

(2)

1. $ \{\}, \{x\}, \{y\}, \{x, y\} $

2. $ \{\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\} $