$\int \cos(5x + \frac{\pi}{3}) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \cos(5x + \frac{\pi}{3}) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の積分と置換積分を使います。

まず、$u = 5x + \frac{\pi}{3}$ と置換します。

すると、$\frac{du}{dx} = 5$ となり、$dx = \frac{1}{5}du$ となります。

したがって、

$\int \cos(5x + \frac{\pi}{3}) dx = \int \cos(u) \cdot \frac{1}{5} du = \frac{1}{5} \int \cos(u) du$

$\cos(u)$ の積分は $\sin(u)$ なので、

$\frac{1}{5} \int \cos(u) du = \frac{1}{5} \sin(u) + C$

最後に、$u$ を $5x + \frac{\pi}{3}$ に戻すと、

$\frac{1}{5} \sin(u) + C = \frac{1}{5} \sin(5x + \frac{\pi}{3}) + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{5} \sin(5x + \frac{\pi}{3}) + C$