点Aを通り、三角形AOBの面積を二等分する直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

点Aを通り、三角形AOBの面積を二等分する直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフから点A, Bの座標を読み取ります。

Aの座標は(0, 4)、Bの座標は(-4, 0)です。Oは原点(0,0)です。

三角形AOBの面積を二等分する直線は、辺OBの中点を通ります。

OBの中点Mの座標を求めます。中点の公式は$M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$です。

O(0, 0), B(-4, 0)なので、

$M = (\frac{0+(-4)}{2}, \frac{0+0}{2}) = (-2, 0)$

求める直線は、点A(0, 4)と点M(-2, 0)を通る直線です。

直線の傾きをmとすると、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$です。

$m = \frac{0 - 4}{-2 - 0} = \frac{-4}{-2} = 2$

求める直線の式を$y = mx + b$とおきます。

傾きm = 2なので、$y = 2x + b$

この直線は点A(0, 4)を通るので、

$4 = 2 * 0 + b$

$b = 4$

したがって、求める直線の式は$y = 2x + 4$です。

3. 最終的な答え

$y = 2x + 4$