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与えられた式 $4a^2 - 5ab - 6b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次式
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられた式 4a2−5ab−6b24a^2 - 5ab - 6b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。
4a2−5ab−6b24a^2 - 5ab - 6b^2
この式は (xa+yb)(za+wb) (xa+yb)(za+wb) の形に因数分解できると考えます。
xz=4xz = 4, yw=−6yw = -6, xw+yz=−5xw + yz = -5 となるような x,y,z,wx, y, z, w を探します。
4a2−5ab−6b2=(4a+3b)(a−2b)4a^2 - 5ab - 6b^2 = (4a + 3b)(a - 2b)
確認のため展開します。
(4a+3b)(a−2b)=4a2−8ab+3ab−6b2=4a2−5ab−6b2(4a+3b)(a-2b) = 4a^2 - 8ab + 3ab - 6b^2 = 4a^2 - 5ab - 6b^2

3. 最終的な答え

(4a+3b)(a−2b)(4a+3b)(a-2b)

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