2次方程式 $x^2 + 4x + m = 0$ の解の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを場合分けして調べる問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x + m = 0$ の解の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを場合分けして調べる問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解の個数は判別式 $D$ によって決定されます。判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。この問題の2次方程式 $x^2 + 4x + m = 0$ において、$a=1$, $b=4$, $c=m$ であるため、判別式 $D$ は以下のように計算できます。

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 16 - 4m$

判別式 $D$ の値によって、解の個数は以下のように変化します。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$ のとき、重解（ただ1つの実数解）を持つ

* $D < 0$ のとき、実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）

それぞれのケースについて、$m$ の範囲を求めます。

* $D > 0$ のとき：$16 - 4m > 0$

$4m < 16$

$m < 4$

* $D = 0$ のとき：$16 - 4m = 0$

$4m = 16$

$m = 4$

* $D < 0$ のとき：$16 - 4m < 0$

$4m > 16$

$m > 4$

3. 最終的な答え

* $m < 4$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

* $m = 4$ のとき、重解（ただ1つの実数解）を持つ。

* $m > 4$ のとき、実数解を持たない。