(1) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}}$ を計算する。 (2) $8^{-\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} \div 2$ を計算する。

1. 問題の内容

(1) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}}$ を計算する。

(2) $8^{-\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} \div 2$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 指数法則を用いて計算する。

$3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - \frac{5}{6}}$

指数の部分を計算する。

$\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} = 2$

したがって、

$3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}} = 3^2$

(2) 指数法則と累乗根の性質を用いて計算する。

$8^{-\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} \div 2 = (2^3)^{-\frac{2}{3}} \times (2^2)^{\frac{3}{2}} \div 2$

$= 2^{3 \times (-\frac{2}{3})} \times 2^{2 \times \frac{3}{2}} \div 2$

$= 2^{-2} \times 2^3 \div 2$

$= 2^{-2} \times 2^3 \times 2^{-1}$

$= 2^{-2 + 3 - 1}$

$= 2^0$

3. 最終的な答え

(1) $3^2 = 9$

(2) $2^0 = 1$