2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$$D = (-2m)^2 - 4(1)(m+2) = 4m^2 - 4m - 8$$

$D < 0$ となる条件を求めます。

$$4m^2 - 4m - 8 < 0$$

両辺を4で割ると、

$$m^2 - m - 2 < 0$$

左辺を因数分解すると、

$$(m-2)(m+1) < 0$$

この不等式を満たす $m$ の範囲は、$-1 < m < 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 < m < 2$