与えられた5つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x+4)$ (2) $(x-2)(x-3)$ (3) $(x+5)(x-5)$ (4) $(4x+1)(3x-2)$ (5) $(2a+b)(a+3b)$

1. 問題の内容

与えられた5つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(x-2)(x-3)$

(3) $(x+5)(x-5)$

(4) $(4x+1)(3x-2)$

(5) $(2a+b)(a+3b)$

2. 解き方の手順

各問題について、分配法則を用いて展開します。

(1) $(x+2)(x+4)$

$x$ に $(x+4)$ をかけ、次に $2$ に $(x+4)$ をかけます。

$x(x+4) + 2(x+4) = x^2 + 4x + 2x + 8$

$x^2 + 6x + 8$

(2) $(x-2)(x-3)$

$x$ に $(x-3)$ をかけ、次に $-2$ に $(x-3)$ をかけます。

$x(x-3) -2(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6$

$x^2 - 5x + 6$

(3) $(x+5)(x-5)$

これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

(4) $(4x+1)(3x-2)$

$4x$ に $(3x-2)$ をかけ、次に $1$ に $(3x-2)$ をかけます。

$4x(3x-2) + 1(3x-2) = 12x^2 - 8x + 3x - 2$

$12x^2 - 5x - 2$

(5) $(2a+b)(a+3b)$

$2a$ に $(a+3b)$ をかけ、次に $b$ に $(a+3b)$ をかけます。

$2a(a+3b) + b(a+3b) = 2a^2 + 6ab + ab + 3b^2$

$2a^2 + 7ab + 3b^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6x + 8$

(2) $x^2 - 5x + 6$

(3) $x^2 - 25$

(4) $12x^2 - 5x - 2$

(5) $2a^2 + 7ab + 3b^2$