与えられた4次式 $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおくと、与えられた式は $t$ の2次式になります。

$t^2 - 7t - 18$

次に、この2次式を因数分解します。掛けて -18、足して -7になる2つの数を探します。それらは2と-9です。したがって、

$t^2 - 7t - 18 = (t - 9)(t + 2)$

ここで、$t = x^2$ を元に戻すと、

$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できます。したがって、

$x^4 - 7x^2 - 18 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$