次の4つの式を展開する問題です。 (1) $(2x-5)(3x+1)$ (2) $(y+7)^2$ (3) $(x+4)(x+2)$ (4) $(y+4)(y-4)$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開する問題です。

(1) $(2x-5)(3x+1)$

(2) $(y+7)^2$

(3) $(x+4)(x+2)$

(4) $(y+4)(y-4)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x-5)(3x+1)$

分配法則を用いて展開します。

$2x$ を $(3x+1)$ にかけ、$-5$ を $(3x+1)$ にかけます。

$2x(3x+1) - 5(3x+1) = 6x^2 + 2x - 15x - 5$

同類項をまとめます。

$6x^2 - 13x - 5$

(2) $(y+7)^2$

展開の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$y^2 + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49$

(3) $(x+4)(x+2)$

分配法則を用いて展開します。

$x$ を $(x+2)$ にかけ、$4$ を $(x+2)$ にかけます。

$x(x+2) + 4(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8$

同類項をまとめます。

$x^2 + 6x + 8$

(4) $(y+4)(y-4)$

展開の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$y^2 - 4^2 = y^2 - 16$

3. 最終的な答え

(1) $6x^2 - 13x - 5$

(2) $y^2 + 14y + 49$

(3) $x^2 + 6x + 8$

(4) $y^2 - 16$