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与えられた関数を微分する問題です。今回は、(6) $y = \tan^{-1}x^2$ を微分します。

解析学微分逆三角関数合成関数の微分
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。今回は、(6) y=tan⁡−1x2y = \tan^{-1}x^2 を微分します。

2. 解き方の手順

tan⁡−1u\tan^{-1}u の微分公式は、
ddxtan⁡−1u=11+u2⋅dudx\frac{d}{dx} \tan^{-1}u = \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{du}{dx}
です。
ここで、u=x2u = x^2 と置くと、dudx=2x\frac{du}{dx} = 2x となります。
したがって、
dydx=11+(x2)2⋅2x=2x1+x4\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(x^2)^2} \cdot 2x = \frac{2x}{1+x^4}
となります。

3. 最終的な答え

dydx=2x1+x4\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{1+x^4}

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