与えられた連立一次方程式を解き、$a$と$b$の値を求める問題です。 連立一次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 77.4 = 10a + 76.58b \\ 754.741 = 76.58a + 946.4204b \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$a$と$b$の値を求める問題です。

連立一次方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

77.4 = 10a + 76.58b \\

754.741 = 76.58a + 946.4204b

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、まず最初の式を7.658倍します。

$$

77.4 \times 7.658 = 10a \times 7.658 + 76.58b \times 7.658

$$

$$

592.7892 = 76.58a + 586.48164b

$$

次に、2番目の式からこの式を引きます。

$$

754.741 - 592.7892 = (76.58a + 946.4204b) - (76.58a + 586.48164b)

$$

$$

161.9518 = 359.93876b

$$

したがって、$b$は

$$

b = \frac{161.9518}{359.93876} \approx 0.450

$$

次に、$b$の値を最初の式に代入して$a$を求めます。

$$

77.4 = 10a + 76.58 \times 0.450

$$

$$

77.4 = 10a + 34.461

$$

$$

10a = 77.4 - 34.461 = 42.939

$$

$$

a = \frac{42.939}{10} = 4.2939 \approx 4.294

$$

3. 最終的な答え

$a \approx 4.294$

$b \approx 0.450$