与えられた2つの連立不等式をそれぞれ解き、解の範囲を求めます。 (1) $ \begin{cases} 6x-9 < 2x-1 \\ 3x+7 \le 4(2x+3) \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた2つの連立不等式をそれぞれ解き、解の範囲を求めます。

(1)

$\begin{cases} 6x-9 < 2x-1 \\ 3x+7 \le 4(2x+3) \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、1つ目の不等式 $6x-9 < 2x-1$ を解きます。

$6x-2x < -1+9$

$4x < 8$

$x < 2$

次に、2つ目の不等式 $3x+7 \le 4(2x+3)$ を解きます。

$3x+7 \le 8x+12$

$3x-8x \le 12-7$

$-5x \le 5$

$x \ge -1$

したがって、(1)の解は $-1 \le x < 2$ です。

(2)

まず、1つ目の不等式 $3x+1 \ge 7x-5$ を解きます。

$3x-7x \ge -5-1$

$-4x \ge -6$

$x \le \frac{3}{2}$

次に、2つ目の不等式 $-x+6 < 3(1-2x)$ を解きます。

$-x+6 < 3-6x$

$-x+6x < 3-6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、(2)の解は $x < -\frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le x < 2$

(2) $x < -\frac{3}{5}$