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9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。

離散数学集合部分集合組み合わせ
2025/6/15

1. 問題の内容

9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める。
集合Aの各要素に対して、「部分集合に含める」か「含めない」かの2通りの選択肢がある。
したがって、9個の要素を持つ集合の部分集合の総数は、292^9となる。
(2) Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。
Aの2個の特定の要素を必ず含む部分集合を考える場合、残りの7個の要素について、「部分集合に含める」か「含めない」かの選択肢がある。
したがって、残りの7個の要素それぞれについて2通りの選択肢があるため、そのような部分集合の総数は、272^7となる。

3. 最終的な答え

9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数: 512
Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数: 128

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