変化の割合が $\frac{2}{3}$ で、$x=3$ のとき $y=6$ である1次関数の式を求めます。

1. 問題の内容

変化の割合が $\frac{2}{3}$ で、$x=3$ のとき $y=6$ である1次関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

1次関数は一般的に $y=ax+b$ の形で表されます。

問題文より、変化の割合は $\frac{2}{3}$ であると分かっているので、$a = \frac{2}{3}$ となります。

したがって、1次関数の式は $y = \frac{2}{3}x + b$ と表せます。

次に、$x=3$ のとき $y=6$ であるという条件を利用して、$b$ の値を求めます。

$y = \frac{2}{3}x + b$ に $x=3$ と $y=6$ を代入すると、

$6 = \frac{2}{3}(3) + b$

$6 = 2 + b$

$b = 6 - 2$

$b = 4$

したがって、1次関数の式は $y = \frac{2}{3}x + 4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{3}x + 4$