変化の割合（傾き）が $-\frac{3}{4}$ で、点 $(4, -6)$ を通る一次関数の式を求めます。

1. 問題の内容

変化の割合（傾き）が $-\frac{3}{4}$ で、点 $(4, -6)$ を通る一次関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。

問題文より、変化の割合（傾き） $a = -\frac{3}{4}$ であることがわかります。

よって、$y = -\frac{3}{4}x + b$ となります。

次に、この式に点 $(4, -6)$ の座標を代入して、$b$ の値を求めます。

$-6 = -\frac{3}{4} \cdot 4 + b$

$-6 = -3 + b$

$b = -6 + 3$

$b = -3$

したがって、一次関数の式は $y = -\frac{3}{4}x - 3$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{3}{4}x - 3$