連続する3つの自然数があり、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しいとき、 (1) 真ん中の自然数を $n$ として方程式を作る。 (2) 3つの自然数を求める。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しいとき、

(1) 真ん中の自然数を $n$ として方程式を作る。

(2) 3つの自然数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 真ん中の自然数を $n$ とすると、連続する3つの自然数は $n-1$, $n$, $n+1$ と表せる。

問題文より、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しいので、以下の式が成り立つ。

$$(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$$

(2) (1)で求めた方程式を解き、$n$ の値を求める。

$$(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$$

$$n^2 - 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1$$

$$2n^2 - 2n + 1 = n^2 + 2n + 1$$

$$n^2 - 4n = 0$$

$$n(n-4) = 0$$

$n = 0$ または $n = 4$

$n$ は自然数なので、$n = 4$

したがって、3つの自然数は $n-1 = 4-1 = 3$, $n = 4$, $n+1 = 4+1 = 5$ である。

3. 最終的な答え

(1) $(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$

(2) 3, 4, 5